Problema | Quando o entretenimento era barato

#Puzzle 156.1

Décadas atrás, quando ninguém ouviu falar de pagamentos da UPI, um casal saindo para um filme tinha todo o seu dinheiro ₹100 notas e ₹1 moedas. A esposa tinha tantos ₹100 notas como o marido tinha ₹1 moedas, e ela tinha tantos ₹1 moedas como ele tinha ₹100 notas. Porque ela estava carregando mais dinheiro, ela pagou pelos ingressos, que custam ₹5 (isso era realmente possível até o início dos anos 80).

“Mulher rica”, o marido provocou sua esposa. “Mesmo depois de gastar ₹5, você tem o dobro de dinheiro do que eu. ”

Quem tinha quanto dinheiro quando eles saíram?

#Puzzle 156.2

Três professores de uma faculdade, dois deles e um de mulher, ensinam três assuntos diferentes: física, botânica e matemática. Conversando na cantina, a mulher diz a seus dois colegas que está planejando uma viagem a Punjab, o estado natal de um dos dois homens.

Algo então impressiona a mulher. “Ei, nós três ensinamos assuntos que começam com B, M e P,

E nossos Estados Unidos – Bihar, Manipur e Punjab – também começam com essas três letras! ”

O professor de Bihar assente e diz: “Percebi isso há muito tempo, e também que nenhum de nós ensina um assunto que começa com a mesma carta que seu nome”.

O matemático parece atordoado e diz: “Eu nunca tinha notado isso antes”.

Agora você tem uma declaração de cada um dos três.

Qual professor é de qual estado e qual é a mulher?

Caixa de correio: solucionadores da semana passada

#Puzzle 155.1

Olá Kabir,

A solução para esse quebra -cabeça está na forma de uma tabela, como mostrado.

– Anil Khanna, Ghaziabad

#Puzzle 156.2

Suponha que um número tenha k dígitos. Seu cubo tem no máximo 3K dígitos. Portanto, a soma dos dígitos do cubo pode no máximo 27k. O menor número de dígitos K é 10k-1. Pode ser visto pela observação que, para todos os valores de k maiores que 2, o menor número de dígitos K é sempre maior que a soma máxima possível dos dígitos do seu cubo. Em outras palavras, os dígitos de todos os números de 3 ou mais dígitos sempre terão uma soma maior que seus respectivos cubos. Portanto, precisamos considerar apenas cubos de números de 1 dígito e 2 dígitos. Uma pesquisa exaustiva revela que apenas os seguintes números (ignorando 0 e 1) têm a propriedade de que a soma de seus dígitos é igual a suas respectivas raízes de cubo:

8 = 5 + 1 + 2

17 = 4 + 9 + 1 + 3

18 = 5 + 8 + 3 + 2

26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6

27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3

– Professor Anshul Kumar, Nova Délhi

***

Oi,

Estes são conhecidos como números de Dudeney. Os outros números com a mesma propriedade são 18 (raiz do cubo de) 5832, 26 (raiz do cubo de 17576) e 27 (raiz do cubo de 19683).

– Ajay Ashok, Nova Délhi

Resolveu os dois quebra -cabeças: Anil Khanna (Ghaziabad), Professor Anshul Kumar (Delhi), Ajay Ashok (Delhi), Dr Sunita Gupta (Delhi), Vinod Mahajan (Delhi), Shri Ram Aggarwal (Delhi), YK Munjal (Delhi), Yadvendra Somra (Delhi), Shishir Gupta (Indore), Sanjay Gupta (Delhi)

Problema estará de volta na próxima semana. Por favor, envie suas respostas até sexta -feira ao meio -dia para [email protected].